求积分¶

题目¶

小明对高等数学感到头疼。今天，他的作业里有一道计算积分的题目。他不知道自己的答案正不正确。他希望你能写一个程序，计算得越准确越好。由于他对于精度的要求非常高，又不希望等待程序运行花费太多时间，所以他将会把程序运行于超算上。你需要使得你编写的程序支持多线程处理从而提升处理速度。

小明遇到的题目转化为离散形式是这样的：

给定函数 $f(x)$ , 正整数 $N$ , 计算 $I_N(f)$ , 其中

$\int_0^1 f(x)\approx I_N(f)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nf(\frac{x^i}{N})， x_i=i-\frac{1}{2}$

小明听说有个叫 OpenMP 的东西，能方便地帮助你编写并行的应用程序。你决定试一试。

文件引用 rhs.h，该头文件定义了：

void rhs(double &x, double &value);

即为提供的 f(x)。其中，x 将作为变量 x，函数将把 f(x) 函数值放入 value。

程序需要接收一个命令行参数，即为 N。

向文件 output.dat 中输出一个浮点数，通常可选择保留 12 位有效数字。与标准解答误差在 N⋅10−15 以内即算作正确。

rhs.cpp

#include <cmath>
#include "rhs.h"

void rhs(double &x, double &value)
{
    value = x;
}

rhs.h

#ifndef _rhs_h_
#define _rhs_h_
void rhs(double &, double &);
#endif

样例输入：1

样例输出（output.dat）：0.500000000000000 （注：只需满足精度要求，对保留的小数位数不作硬性规定）

请注意：在文件的结尾请添加一个空行（\n）。有选手反馈不添加空行会导致 Wrong Answer。

请提交一个 C++ 源码文件，我们将把它与 rhs.h 和 rhs.cpp 一同编译，编译参数为：（假设用户程序为 omp_cinte.cpp）

g++ -O3 -Wall -std=c++17 omp_cinte.cpp rhs.cpp -fopenmp -lm -o omp_cinte

本题一共设置 4 个测试点：

同时，你需要确保你的程序足够并行，也即是说：你需要充分利用所给核心，否则可能出现 Not So Parallel 的结果，那样只能获得该测试点一半的分数。

在https://www.bilibili.com/video/BV18M41187ZU可以看到高性能计算入门讲座（四）:openMP简介