乘一乘¶

题目¶

小明对线性代数也感到头疼。今天，他的作业里有一道计算矩阵乘法的题目。他不知道自己的答案正不正确。他希望你能写一个程序，计算得越准确越好。由于他对于精度的要求非常高，又不希望等待程序运行花费太多时间，所以他将会把程序运行于超算上。你需要使得你编写的程序支持多线程处理从而提升处理速度。

小明遇到的题目是这样的：

给定矩阵 A,B, 满足 A 列数与 B 行数相等, 计算 AB.

小明再次向你介绍有个叫 OpenMP 的东西，能方便地帮助你编写并行的应用程序。你向他表明你在帮助他完成数学分析作业的时候，已经熟练运用了 OpenMP，并希望他下次能问你一些物理问题。

输入格式¶

文件引用 rhs.h，该头文件定义了：

void matA(unsigned int &i, unsigned int &j, double &value);
void matB(unsigned int &i, unsigned int &j, double &value);

设矩阵 A 为 ${a_{ij}​}$ ，矩阵 B 为 ${b_{ij}​}$ ，那么调用这两个函数将分别给出矩阵 A 和 B 第 i 行第 j 列的元素的值。函数将把值放入 value。

程序需要接收三个命令行参数，即为 N1, N2, N3，表示矩阵 A 是 N1*N2 维的，矩阵 B 是 N2*N3 维的。

输出格式¶

向文件 output.dat 中输出结果矩阵，每行一个浮点数，按如下方式排布：（以 3x3 矩阵为例）

a00
a01
a02
a10
a11
a12
a20
a21
a22

一般保留 12 位有效数字即可（注意：已知问题：保留超过 12 位小数可能导致 Wrong Answer，我们的 N2 均足够大使得误差要求均不小于 10−12）。要求误差不超过 N2​⋅10−15。

样例数据¶

rhs.cpp

#include <cmath>
#include "rhs.h"

void matA(unsigned int &i, unsigned int &j, double &value)
{
  value = std::sin(i + 2 * j);
}

void matB(unsigned int &i, unsigned int &j, double &value)
{
  value = std::cos(3 * i + j);
}

rhs.h

#ifndef _rhs_h_
#define _rhs_h_
void matA(unsigned int &, unsigned int &, double &);
void matB(unsigned int &, unsigned int &, double &);
#endif

提交格式¶

请提交一个 C++ 源码文件，我们将把它与 rhs.h 和 rhs.cpp 一同编译，编译参数为：（假设用户程序为 omp_cmul.cpp）

g++ -O3 -Wall -std=c++17 omp_cmul.cpp rhs.cpp -fopenmp -lm -o omp_cmul

测试点说明¶

本题一共设置 9 个测试点：

同时，你需要确保你的程序足够并行，也即是说：你需要充分利用所给核心，否则可能出现 Not So Parallel 的结果，那样只能获得该测试点一半的分数。